Jumat, 10 April 2020

Bangun Ruang Sisi Lengkung

Pengertian Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun ruang sisi lengkung ialah sebuah kelompok bangun ruang yang mempunyai bagian – bagian yang berbentuk lengkungan.
Bangun ruang sisi lengkung, biasanya memiliki sebuah selimut ataupun permukaan bidang. Beberapa macam  bangun ruang sisi lengkung tersebut ialah: tabung, kerucut, dan bola.

Macam – Macam Bangun Ruang Sisi Lengkung

Terdapat beberapa macam atau jenis bangun ruang sisi lengkung, yaitu:

1. Tabung

Tabung
Tabung
Sebagaimana tampilannya pada gambar diatas, bangun ruang tabung ialah sebuah bangun ruang yang berbentuk prisma tegak beraturan yang alas dan tutupnya berupa lingkaran.
Karakteristik Tabung:
Tabung ini mempunyai beberapa karakteristik, yaitu:
  1. Memiliki 3 sisi bidang, yaitu bidang alas, bidang tutup, dan sisi tegak.
  2. Sisi tegak pada bangun ruang tabung ialah sebuah bidang lengkung atau disebut selimut tabung.
  3. Tabung memiliki dua buah rusuk.
  4. Tinggi tabung yaitu jarak antara titik pusat lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran tutup.

Jaring – Jaring Tabung

Jaring-jaring Tabung

Rumus – Rumus Pada Tabung

Luas alas/tutup tabung = Luas Lingkaran 
 


Luas selimut tabung
Luas Selimut = Keliling Alas × Tinggi = 2πr × t = 2πrt
Luas permukaan tabung
Luas Permukaan Tabung = Luas Alas + Luas Tutup + Luas Selimut
Luas Permukaan Tabung = πr2 + πr2 + 2πrt
Luas Permukaan Tabung = 2πr2 + 2πrt
Luas Permukaan Tabung = 2πr(r + t )
Volume tabung
Volume Tabung = Luas Alas × Tinggi
Volume Tabung = πr2 x t
Volume Tabung = πr2 t

2. Kerucut

Gambar Kerucut
Gambar Kerucut Kerucut ialah sebuah bangun ruang yang alasnya berbentuk sebuah lingkaran dan dibatasi oleh garis – garis pelukis yang mengelilinginya dengan membentuk sebuah titik puncak.

Sifat – Sifat Kerucut


Kerucut ini memiliki beberapa sifat – sifat, yang mana diantaranya yaitu:
  • Mempunyai1 sisi alas berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut kerucut)
  • Mempunyai 1 rusuk lengkung
  • Tidak mempunyai sebuah titik sudut
  • Mempunyai 1 buah titik puncak

Jaring – Jarng Kerucut


Jaring – jaring pada kerucut dapat kita lihat pada penampangan gambar di bawah:
Rumus yang terdapat pada Kerucut adalah:
Rumus Untuk Mencari Luas:
Luas alas = luas lingkaran = πr2
Luas selimut = Luas Juring
Luas selimut =     panjang busur    x luas lingkaran
keliling lingkaran
Luas Selimut = 2πr x πs2
2πs
Luas Selimut = πrs
Rumus Untuk Mencari Luas Permukaan:
Luas Permukaan Kerucut = Luas alas + Luas Selimut
Luas Permukaan Kerucut = πr2 + πrs
Luas Permukaan Kerucut = πr (r + s)
Rumus Untuk Mencari Volume:
Volume Kerucut = 1/3 x volume tabung
Volume Kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi
Volume Kerucut = 1/3 x πr2 x t
Volume Kerucut = 1/3πr2t

3. Bola

Gambar Bola
Gambar Bola
Bola adalah sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang sisi yang berbentuk lengkung. Bola tidak memiliki rusuk dan tidak mempunyai titik sudut.

Rumus Bangun Ruang Bola

Rumus – Rumus Yang Berlaku untuk Bola adalah:

Rumus Luas Permukaan:
Luas Permukaan Bola = 2/3 x Luas Permukaan Tabung
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + t)
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + 2r)
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (3r)
Luas Permukaan Bola = 4πr2
Rumus Volume Bola:
Volume Bola = 4/3πr3
Rumus Belahan Bola:
Luas Belahan Bola Padat = Luas 1/2 Bola + Luas Penampang
Luas Belahan Bola Padat = 1/2 x 4πr2 + πr2
Luas Belahan Bola Padat = 2πr2 + πr2
Luas Belahan Bola Padat = 3πr2

Contoh Soal dan Pembahasan

  • Contoh 1 – Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung

Sebuah kerucut mempunyai jari-jari alas dengan panjang 5 cm dan panjang garis pelukis 13 cm. Tinggi kerucut tersebut adalah …
A. 7 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm

Pembahasan:
Berdasarkan soal dapat diketahui bahwa:
  • Jari-jari kerucut = r = 5 cm
  • Garis pelukis kerucut = s = 13 cm

Perhatikan \Delta TOP
Pembahasan Soal Bangun Datar Sisi Lengkiung
Untuk mencari tinggi kerucut dapat menggunakan teorema phytagoras:
  \[ t =\sqrt{s^{2} - r^{2}} \]
  \[ t =\sqrt{13^{2} - 5^{2}} \]
  \[ t =\sqrt{169 - 25} \]
  \[ t =\sqrt{144} \; = \; 12\; cm \]
Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah 12 cm.

Jawaban: D
  • Contoh 2 – Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung

Perhatikan gambar di bawah!
Soal UN Bangun Ruang Sisi Lengkung Matematika SMP 2016

Jika luas permukaan bola 90 cm2, maka luas seluruh permukaan tabung adalah …. (
  \[ \textrm{A. }160 \textrm{ cm}^{2} \]
  \[ \textrm{B. }150 \textrm{ cm}^{2} \]
  \[ \textrm{C. }135 \textrm{ cm}^{2} \]
  \[ \textrm{D. }120 \textrm{ cm}^{2} \]
Pembahasan:
Persamaan pada Bola:
  \[ L_{p. \; bola = 4 \pi r^{2}} \]
  \[ 4 \pi r^{2} = 90 \]
maka
  \[ 2 \pi r^{2} = 45 \]

Persamaan pada Tabung:
  • Jari-jari tabung = jari-jari bola = r
  • Tinggi tabung = 2 x jari-jari bola = 2r
Sehingga,
  \[L_{p. tabung} = 2 \pi r^{2} + 2 \pi r t \]
  \[L_{p. tabung} = 2 \pi r^{2} + 2 \pi r (2r) \]
  \[L_{p. tabung} = 2 \pi r^{2} + 4 \pi r^{2}) \]
  \[L_{p. tabung} = 2 \pi r^{2} + 2 \times 2 \pi r^{2}) \]
  \[L_{p. tabung} = 45 + 2 \times 45 \]
  \[L_{p. tabung} = 45 + 90 = 135 \; cm^{2}\]
Proses perhitungan sudah selesai, namun di sini, idschool akan menambahkan cara cepat untuk menyelesaikan contoh soal seperti di atas. Simak langkah – langkahnya seperti berikut ini.
CARA CEPAT!!!
Jika bola di dalam tabung menyinggung alas dan tutup tabung:
  \[ r_{bola} = r_{tabung} \]
  \[ L_{tabung} = \frac{3}{2} \times L_{bola} \]
  \[L_{tabung} = \frac{3}{2} \times 90 \]
  \[L_{tabung} = 135 \; cm^{2} \]
Hasilnya sama, bukan?
Jadi, luas seluruh permukaan tabung adalah 135 \textrm{cm}^{2}.
Jawaban : C
 
  • Contoh 3 – Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung

Sebuah kerucut mempunyai volume 27 cm3. Jika diameter kerucut diperbesar 3 kali dan tingginya diperbesar 2 kali, maka volume kerucut tersebut adalah …. 
A.       972 cm3
B.       486 cm3
C.       324 cm3
D.       162 cm3
Pembahasan:
Misalkan jari-jari kerucut pertama adalah r1 maka,
  \[ V_{kerucut} = 27 \]
  \[ \frac{1}{3} \pi r_1^2t_{1} = 27 \]
Berdasarkan keterangan pada soal: diameter kerucut diperbesar 3 kali.
  \[d_{2} = 3 \times d_{1} \]
  \[\frac{1}{2}r_{2} = 3 \times \frac{1}{2} r_{1} \]
  \[r_{2} = 3 \times r_{1} \]
Berdasarkan pada soal: tingginya diperbesar 2 kali.
  \[ t_{2} = 2t_{1} \]
Sehingga,
  \[V_{2} = \frac{1}{3} \pi r_2^2 t_{2} \]
  \[V_{2} = \frac{1}{3} \pi \times (3r_{1})^2 \times 2t_{1}\]
  \[V_{2} = \frac{1}{3} \pi \times 9r_1^2 \times 2t_{1}\]
  \[V_{2} = 18 \times \frac{1}{3} \pi r_1^2 t_{1}\]
  \[V_{2} = 18 \times 27 = 486 \; cm^{3}\]
Jawaban: B
Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)